Макарычев алгебра 7 класс ответы

Номер 43

 

Условие:

Докажите, что всякое простое число, начиная с 5, увеличенное или уменьшенное на 1, делится на 6.
1) Проверьте утверждение на примерах. Одному учащемуся рекомендуем взять простые числа из третьего десятка, другому - из седьмого десятка.
2) Обсудите друг с другом, из чего следует справедливость указанного свойства.
3) Проведите доказательство.

 

Ответ:

6 = 3 • 2 - для того чтобы число делилось на 6 необходимо и достаточно чтобы число делилось на 2 и на 3.
2 - единственное простое чётное число, а так как мы рассматриваем простые числа, начиная с 5, то все рассматриваемые простые числа являются нечётными. Прибавление или вычитание единицы изменяет чётность. Поэтому всякое простое число, начиная с 5, увеличенное или уменьшенное на 1, делиться на 2. Так как исходное число простое, начиная с 5, значит оно не делиться на 3, обозначим его переменной х. Очевидно, что х - 1 либо х + 1 делиться на 3, так как точно одно из 3 последовательный чисел делиться на 3.