Макарычев Миндюк Нешков Суворова алгебра 7 класс

Номер 777

Условие:

Докажите, что выражение тождественно равно некоторому двучлену:
а) (х + у)(х2 - ху + у2); в) (а + b)(а3 - а2b + ab2 - b3);
б) (х - у)(х2 + xy + y2); г) (а - b)(а3 + а2b + аb2 + b3).

 

Ответ:

a) (х + у)(х2 - ху + у2) = x3 - х2y + xy2 + х2y - xy2 + y3 = x3 + y3;
б) (х - у)(х2 + xy + y2) = x3 + х2y + xy2 - х2y - xy2 - y3 = x3 - y3;
в) (а + b)(а3 - а2b + ab2 - b3) = a4 - а3b + а2b2 - ab3 + а3b - а2b2 + ab3 - b4 = a4 - b4;
г) (а - b)(а3 + а2b + аb2 + b3) = a4 + а3b + а2b2 + ab3 - а3b - а2b2 - ab3 - b4 = a4 - b4.