по алгебре 8 класс

Номер 222

Условие:

Докажите, что если правильная обыкновенная дробь a/b несократима, то дробь, дополняющая её до единицы, также несократима.

 

Ответ:

Пусть правильная дробь a/b несократима. Дробь, дополняющая её до единице 1 - a/b = (b-a)/b. Предположим, что она сократима, тогда b - а = nk; а - b - nk = nl - nk = n(l - k).
Но тогда 8L222v1 сократима, противоречие значит 1 - a/b не сократима.