алгебра 8 класс

Номер 448

Условие:

Является ли рациональным или иррациональным числом значение выражения:
а) √13 + 4√3 - √13 - 4√3;
б) √19 - 2√34 + √19 + 2√34?

 

Ответ:

а) √13 + 4√3 - √13 - 4√3 = √1 + 4√3 + 12 - √1 - 4√3 + 12 = √(2√3 + 1)2 - √(2√3 - 1)2 = 2√3 + 1 - (2√3 - 1) =
= 2√3 + 1 - 2√3 + 1 = 2, рациональное число;

б) √19 - 2√34 + √19 + 2√34 = √17 - 2√17 2 + 2 + √17 - 2√17•2 + 2 = √(√17 - √2)2 + √(√17 + √2)2 =
= √17 - √2 + √17 + √2
= 2√17, иррациональное число.