ГДЗ решебник дидактические материалы   алгебра 7 класс Звавич

с-44

 

1. 1) a) 3x2 - 12 = 3(x2 - 4) = 3(x - 2)(x + 2);
б) bx2 - 9b = b(x2 - 9) = b(x - 3)(x + 3);
в) 50b - 2a2b = 2b(24 - a2) = 2b(5 - a)(5 + a);
г) 2cx2 - 2c = 2c(x2 - 1) = 2c(x - 1)(x + 1);
2) a) 2p2 - 98a2 = 2(p2 - 49a2) = 2(p - 7a)(p + 7a);
б) -3а3 + 3ab2 = 3a(b2 - a2) = 3a(b - a)(b + a);
в) 2x2y - 2y3 = 2y(x2 - y2) = 2y(x - y)(x + y);
г) а3с - ас3 = ac(a2 - c2) = ac(a - c)(a + c).

2. 1) а) 3а2 - 6аb + 3b2 = 3(а2 - 2аb + b2) = 3(а - b)(а - b) = 3(а - b);
б) ах2 + 4ах + 4а = а(х2 + 4х + 4) = а(х + 2)2 = а(х + 2)(х - 2);
в) а2b - 4аbс + 4bc2 = b(а2 - 4ас + 4с2) = b(а - 2с)2 = b(а - 2с)(а - 2с);
г) 2х2 - 4х + 2 = 2(х2 - 2х + 1) = 2(х - 1)2 = 2(х - 1)(х - 1);
2) а) -5а2 - 10ab - 5b2 = -5(а2 + 2аb + b2) = -5(а + b)2;
б) -3x2 + 12x - 12 = -3(х2 - 4x + 4) = -3(х - 2)2;
в) -а2 + 10ab - 25b2 = -(a2 - 10ab + 25b2) = -(a - 5b)2;
г) -12х3 - 12х2 - 3x = -3х(4х2 + 4х + 1) = -3х(2х + 1)2.

3. 1) a) 1/2a2 - ab + 1/2b2 = 1/2(a - b)2;
6) 1/9a3 + 3 = 1/9(a + 3)(a2 - 3a + 9);
2) a) x6 - y6 = (x3)2 - (y3)2 = (х3 - у3)(x3 + y3) = (x - у)(x2 + xy + y2)(x + y)(x2 - xy + y2);
б) y5 - 2y3 + y = y(у4 - 2y2 + 1) = y(у2 - 1)2 = y(у - 1)2(у + 1)2;
3) а) x2(x - 3) - 2х(х - 3) + (x - 3) = (x - 3)(х2 - 2х + 1) = (x - 3)(x - 1)2;
б) 1 - с2 - 4с(1 - с2) + 4с2(1 - с2) = (1 - с2)(1 - 4с + 4с2) = (1 - с)(1 + с)(2с - 1)2;
4) а) а3 + 8b3 + а2 - 2аb + 4b= (а + 2b)(а2 - 2аb + 4b2) + (а2 - 2ab + 4b2) = (а2 - 2ab + 4b2)(a + 2b + 1);
б) а3 + 8b3 + а2 + 4аb + 4b2 = (а + 2b)(а2 - 2ab + 4b2) + (а + 2b)2 = (а + 2b)(а2 - 2ab + 4b2 + а + 2b).

4. 1) (a - 1)3 - 4(a - 1) = (a - 1)(a + 1)(a - 3) = (a - 1)(a2 - 2a + 1 - 4) = (a - 1)(a2 - 2a - 3) =
= (a - 1)(a2 - 3a + a - 3) = (a - 1)(a(a - 3) + a - 3) = (a - 1)(a - 3)(a + 1);

2) (x2 + 1)2 - 4x2 = (x - 1)2 (x + 1)2 = (x2 + 1 - 2x)(x2 + 1 + 2x) = (x - 1)2(x + 1)2;

5. 1) (x + 1)(x + 2) = x2 + 3x + 2;
2) (x2 + 3x + 2)(x + 1) = x3 + 4x2 + 5 + 2.