ГДЗ дидактические материалы алгебра 7 класс Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова

Вариант 2

c-42

1. 1) a) 9p2 - 4 = (3p - 2)(3р + 2);
б) 1 - 25x2 = (1 - 5x)(1 + 5x);
в) 36 - 49a2 = (6 - 7a)(6 + 7a);
2) a) 1/36 - c2 = (1/6 - 6)(1/6 + c);
б) -25/36 + y2 = (y - 5/6)(y + 5/6);
в) 25p2 - 4/121 = (5p - 2/11)(5p + 2/11);
3) a) 4x2 - y2 = (2x - y)(2x + y);
6) 16a2 - b2 = (4a - b)(4a + b);
в) 81k2 - c2 = (9k- c)(9k + c);
4) a) 36x2 - 25y2 = (6x - 5y)(6x + 5y);
6) 9a2 - 81x2 = (3a - 9x)(3a + 9x);
в) 49y2 - 64c2 = (7y - 8c)(7y + 8c);
5) a) a2b2 - 9 = (ab - 3)(ab + 3);
6) x2 - c2y2 = (x - су)(x + су);
в) х2y4 - 1 = (ху2 - 1)(ху2 + 1).

2. 1) a) 81 - 64x2y2 = (9 - 8xy)(9 + 8xy);
б) 144a4c2x2 - 225 = (12a2cx - 15)(12a2cx + 15);
2) a) (2a + 7b)2 - (3a - 5b)2 = (2a + 7b - 3a + 5b)(2a + 7b + 3a - 5b) = (12b - a)(2b + 5a);
6) (x + y - a)2 - (x - y - a)2 = (x + y - a - x + y + a)(x + y - a + x - y - a) = 2y(2x- 2a) = 4y(x - a);
3) а) а2n - 1 = (аn - 1)(аn + 1);
6) x2 - y4n = (x - y2n)(x + y2n);
в) a4n - b4n = (a2n - b2n)(a2n + b2n);
г) 49x4n - 25 = (7x2n - 5)(7х2n + 5);
4) а) x(3x - 19) + (3x - 4)(2x + 9) = 3x2 - 19x + 6x2 + 27x - 8x - 36 = 9x- 36 = (3x - 6)(3x + 6);
6) (5a - 4)(3a + 4) - 4a(3,5a + 2) = 15a2 + 20a - 12a - 16 - 14a2 - 8a = a2 - 16 = (a - 4)(a + 4).

3. Пусть 2n и 2n + 2 - два последовательных четных числа;
(2n + 2)2 - (2n)2 = (2n + 2 - 2n)(2n + 2 + 2n) = 2(2n + (2n + 2));
Но для нечетных последовательных это тоже выполняется;
(2n + 3)2 - (2n + 1)2 = (2n + 3 - 2n - 1)(2n + 3 + 2n + 1) = 2((2n + 1) + (2n + 3)).