ГДЗ решебник дидактические материалы алгебра 7 класс Звавич

Вариант 2

с-44

 

1. 1) a) 5x2 - 45 = 5(x2 - 9) = 5(x - 3)(x + 3);
б) ax2 - 4a = a(x2 - 4) = a(x - 2)(x + 2);
в) 18c - 2p2c = 2c(9 - p2) = 2c(3 - p)(3 + p);
г) 3ky2 - 3k = 3k(y2 - 1) = 3k(y - 1)(y + 1);
2) a) 3x2 - 75a2 = 3(x2 - 25a2) = 3(x - 5a) (x + 5a);
б) -2ay2 + 2a3 = 2a(a2 - y2) = 2a(a - y)(a + y);
в) 5x3 - 5a2x = 5x(x2 - a2) = 5x(x - a)(x + a);
г) bc3 - b2c = bc(c2 - b2) = bc(c - b)(c + b).

2. 1) a) 5a2 + 10ab + 5b2 = 5(a2 + 2ab + b2) = 5(a + b)2;
б) ax - 4ax + 4a = a(x - 4x + 4) = a(4 - 3x);
в) ax2 - 2axy + ay2 = a(x - y)2;
г) x3 + 2x2 + x = x(x2 + 2x + 1) = x(x + 1)2;
2) a) -6a2 + 12ab - 6b2 = -6(a2 - 2ab + b2) = -6(a - b)2;
б) -2x2 - 8x - 8 = -2(x2 + 4x + 4) = -2(x + 2)2;
в) -а2 + 8ab - 16b2 = -(a2 - 8аb + 16b2) = -(a - 4b)2;
г) -12x3 + 12x2 - 3x = -3x(4x2 - 4x + 1) = -3x(2x - 1)2.

3. 1) 1/2a3 + ab + 1/2b2 = 1/2(a + b)2;
б) 1/9a3 - 3 = 3(1/27a3 - 1) = 3(1/3a - 1)(1/9a2 + 1/3a + 1);
2) a) y4 - 8y + 16 = (y2 - 4)2 = (y - 2)2(y + 2)2;
б) -с + с7 = с(с6 - 1) = с(с3 - 1 )(с3 + 1) = с(с - 1)(с2 + с + 1)(с + 1)(с2 - с + 1);
3) а) (с + 5)с2 - (с + 5)2с + (с + 5) = (с + 5)(с2 - 2с + 1) = (с + 5)(с - 1)2;
б) 4 - а2 - 2а(4 - а2) + а2(4 - а2) = (4 - а2)(1 - 2а + а2) = (2 - а)(2 + а)(1 - а)2;
4) а) 8а3 - b3 + 4а2 + 2аb + b2 = (2а - b)(4а2 + 2аb + b2) + 4а2 + 2аb + b2 = (4а2 + 2аb + b2)(2а - b + 1);
б) 8а3 - b3 + 4а2 - 4аb + b2 = (2а - b)(4а2 + 2аb + b2) + (2а - b)2 = (2а - b)(4а2 + 2аb + b2 + 2а - b).

4. 1) (a + 1)3 - (a + 1) = (a + 1)((a + 1)2 - 1) = (a + 1)(a2 + 2a + 1 - 1) = (a + 1)a(a + 2);
2) 4b2c2 - (b2 + c2 + a2)2 = (2bc - b2 - c2 - a2)(2bc + b2 + c2 + a2) = (-a2 -(b - c)2)(a2 + (b + c)2) =
= -a - a2(b + c)2 - a2(b - c)2 - (b - c)2(b + c)2;

(a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(b + c - a) = ((b + c) + a)((b + c) - a)(a + (b - c))(a - (b - c)) =
= ((b + c)2 - a2)(a2 - (b - c)2) = a2(b + c)2 - (b + c)2(b - c)2 - a4 + a2(b - c)2;

Отсюда видно, что
4b2c2 - (b2 + c2 + a2)2 = (a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(b + c - a); Наверное, в книге допущена опечатка.
Если изменить следующим образом, то равенство будет выполняться:
4b2c2 - (b2 + c2 - a2)2 = (a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(b + c - a);
(2bc - b2 - c2 + a2)(2bc + b2 + с2 - a2) = (a2 - (b - c)2)((b + c)2 - a2).

5. 1) (x - 1)(x - 3) = x2 - 3x - x + 3 = x2 - 4x + 3;
2) (х2 - 4х + 3)(х + 1) = х3 + х2 - 4х2 - 4х + 3х + 3 = х3 - 3х2 - х + 3.