упражнение 1

1. Вступ до алгебри
Вправи
1)\begin{equation} 0,72 + 3,018 = 3,738;\end{equation}
2)\begin{equation} 4 – 2,8 = 1,2;\end{equation}
3)\begin{equation} 1,8 · 0,3 = 0,54;\end{equation}
4) \begin{equation}5,4 : 6 = 0,9;\end{equation}
5) \begin{equation}72 : 0,09 = 800;\end{equation}
6)\begin{equation} 9 : 4 = 2,25.\end{equation}

упражнение 2

1)

\begin{equation}\frac{1}{3}+\frac{5}{6}=\frac{1\cdot 2+5\cdot 1}{6}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6};\end{equation}
2)\begin{equation}\frac{3}{7}-\frac{2}{9}=\frac{3\cdot 9-2\cdot 7}{63}=\end{equation} \begin{equation}=\frac{13}{63};\end{equation}
3)\begin{equation}\frac{7}{16}\cdot \frac{8}{35}=\frac{\not{7}}{2\cdot \not{8}}\cdot \frac{\not{8}}{\not{7}\cdot 5}=\frac{1}{10};\end{equation}
4)\begin{equation}\frac{4}{9}\cdot 18=\frac{4}{\not{9}}\cdot 2\cdot \not{9}=8;\end{equation}
5)\begin{equation}\frac{46}{75}: \frac{23}{45}=\frac{2\cdot \not{23}}{5\cdot \not{15}}\cdot \frac{3\cdot \not{15}}{\not{23}}=\end{equation} \begin{equation}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5};\end{equation}
6)\begin{equation}\frac{2}{3}: 4=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{6};\end{equation}
7)\begin{equation}10: \frac{5}{11}=10\cdot \frac{11}{5}=22;\end{equation}
8)\begin{equation}2\frac{3}{8}+4\frac{1}{6}=6\frac{3\cdot 3+4\cdot 1}{24}=6\frac{13}{24};\end{equation}
9)\begin{equation}6-1\frac{3}{5}=\frac{5\cdot 6-1\cdot 8}{5}=\frac{30-8}{5}=\end{equation} \begin{equation}=\frac{22}{5}=4\frac{2}{5};\end{equation}
10)\begin{equation}4\frac{2}{7}-1\frac{4}{9}=3\frac{9}{7}-1\frac{4}{9}=\end{equation} \begin{equation}=2\frac{9\cdot 9-4\cdot 7}{63}=2\frac{53}{63};\end{equation}
11)\begin{equation}8\frac{3}{4}\cdot 1\frac{3}{14}=\frac{35}{4}\cdot \frac{17}{14}=\end{equation} \begin{equation}=\frac{5\cdot 7}{4}\cdot \frac{17}{2\cdot 7}=\frac{85}{8}=\end{equation} \begin{equation}=10\frac{5}{8};\end{equation}
12)\begin{equation}1\frac{3}{5}: 5\frac{1}{3}=\frac{8}{5}: \frac{16}{3}=\frac{8}{5}\cdot \frac{3}{16}=\frac{3}{10};\end{equation}

упражнение 3

1) \begin{equation}3,8+(-2,5)=3,8-2,5=1,3;\end{equation}
2)\begin{equation} -4,8+4,8=0;\end{equation}
3)\begin{equation} -1+0,39=-0,61;\end{equation}
4) \begin{equation}9,4-(-7,8)= 9,4+7,8=17,2;\end{equation}
5) \begin{equation}4,2-5,7=-1,5;\end{equation}
6)\begin{equation} 0-7,8=-7,8;\end{equation}
7)\begin{equation} 0-(-2,4)=0+2,4=2,4;\end{equation}
8)\begin{equation} -4,5-2,5=-7;\end{equation}
9) \begin{equation}8·(-1,4)=-3,2;\end{equation}
10)\begin{equation} -1,2·(-0,5)=0,6;\end{equation}
11) \begin{equation}-48·0=0;\end{equation}
12)\begin{equation} -3,3:(-11)=0,3;\end{equation}
13) \begin{equation}3,2:(-4)=-0,8;\end{equation}
14)\begin{equation}\left ( \frac{1}{2} \right )^3=\frac{1^3}{2^3}=\frac{1}{8};\end{equation}
15)\begin{equation}\left ( -1\frac{1}{3} \right )^2=\left ( -\frac{4}{3} \right )^2=\frac{4^2}{3^2}=\end{equation} \begin{equation}=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9}.\end{equation}

упражнение 4


1) \begin{equation}18\frac{5}{12}-\frac{7}{12}·1\frac{19}{21}-\frac{17}{72}·\frac{2}{3}=\end{equation} \begin{equation}=18\frac{5}{12}-\frac{7}{12}·\frac{40}{21}-\frac{17}{2·36}·\frac{2}{3}=\end{equation}
\begin{equation}=18\frac{5}{12}-\frac{7}{4·3}·\frac{4·10}{7·3}-\end{equation} \begin{equation}-\frac{17}{2·36}·\frac{2}{3}=\end{equation} \begin{equation}=18\frac{5}{12}-\frac{10}{9}-\frac{17}{108}=\end{equation}
\begin{equation}=17\frac{153}{108}-\frac{120}{108}-\frac{17}{108}=\end{equation} \begin{equation}=17\frac{16}{108}=17\frac{4}{27};\end{equation}
2)\begin{equation}\left ( 6\frac{3}{4}-5\frac{1}{8}:1\frac{9}{32}\right )·\frac{5}{11}=\end{equation} \begin{equation}=\left ( 6\frac{3}{4}-\frac{41}{8}·\frac{32}{41} \right )·\end{equation} \begin{equation}·\frac{5}{11}=\left ( 6\frac{3}{4}-4 \right )·\frac{5}{11}=\end{equation}
\begin{equation}=2\frac{3}{4}·\frac{5}{11}=\frac{11}{4}·\frac{5}{11}=1\frac{1}{4};\end{equation}
3) (-1,42 - (-3,22)) : (-0,4) + (-6) · (-0,7) = 1,8 : (-0,4) + 4,2 = -4,5 + 4,2 = -0,3;
4) \begin{equation}\left ( -\frac{7}{18}+\frac{11}{12} \right ):\left ( -\frac{19}{48} \right )=\end{equation} \begin{equation}=\left ( -\frac{14}{36}+\frac{33}{36} \right ):\end{equation} \begin{equation}:\left ( -\frac{19}{48} \right )=\frac{19}{36}·\left ( -\frac{48}{19} \right )=\end{equation}
\begin{equation}=-\frac{48}{36}=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3};\end{equation}
5)\begin{equation}\left ( -3\frac{1}{12}-2\frac{1}{15} \right ):\left ( -5\frac{3}{20} \right )=\end{equation} \begin{equation}=\left ( -3\frac{5}{60}-2\frac{4}{60} \right ):\left ( -\frac{103}{20} \right )=\end{equation} \begin{equation}=\left ( -5\frac{9}{60} \right )·\left ( -\frac{20}{103} \right )=\frac{309}{60}·\frac{20}{103}=\end{equation} \begin{equation}=\frac{3·103}{3·20}·\frac{20}{103}=1.\end{equation}

упражнение 5


1) \begin{equation}14\frac{7}{15}-3\frac{3}{23}·\frac{23}{27}-1\frac{1}{5}·\frac{1}{6}=\end{equation} \begin{equation}=14\frac{7}{15}-\frac{72}{23}·\frac{23}{27}-\frac{6}{5}·\frac{1}{6}=\end{equation} \begin{equation}=14\frac{7}{15}-\frac{8}{3}-\frac{1}{5}=\end{equation} \begin{equation}=14\frac{7}{15}-2\frac{2}{3}-\frac{1}{5}=\end{equation} \begin{equation}=11\frac{22-2·5-1·3}{15}=11\frac{9}{15}=\end{equation} \begin{equation}=11\frac{3}{5};\end{equation}
2) \begin{equation}\left ( 5\frac{8}{9}:1\frac{17}{36}+1\frac{1}{4} \right )·\frac{5}{21}=\end{equation} \begin{equation}=\left ( \frac{53}{9}:\frac{53}{36}+1\frac{1}{4} \right )·\frac{5}{21}=\end{equation} \begin{equation}=\left ( \frac{53}{9}·\frac{36}{53}+1\frac{1}{4} \right )·\frac{5}{21}=\end{equation} \begin{equation}=\left ( 4+1\frac{1}{4} \right )·\frac{5}{21}=5\frac{1}{4}·\frac{5}{21}=\end{equation} \begin{equation}\frac{21}{4}·\frac{5}{21}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4};\end{equation}
3) (-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 · (-7) = (-6) : (-0,6) - 5,6 = 10 - 5,6 = 4,4;
4) \begin{equation}\left ( -1\frac{3}{8}-2\frac{5}{12} \right ):5\frac{5}{12}=\end{equation} \begin{equation}=-3\frac{3·3+5·2}{24}:5\frac{5}{12}=\end{equation} \begin{equation}=-3\frac{19}{24}:5\frac{5}{12}=\end{equation}
\begin{equation}=-\frac{91}{24}:\frac{65}{12}=-\frac{7·13}{2·12}·\frac{12}{5·13}=\end{equation} \begin{equation}=-\frac{7}{2}·\frac{1}{5}=-\frac{7}{10};\end{equation}

упражнение 6


1) (-12 + 8) · 0,5 = -4 · 0,5 = -2;
2) -12 · 8 + 0,5 = -96 + 0,5 = -95,5;
3) (-1,6 - 1,2) : (-1,6) - (-1,2)) = -2,8 : (-0,4) = 7;
4)\begin{equation} \left ( -10+6 \right )^2=\left ( -4 \right )^2=16;\end{equation}
5)\begin{equation}\left ( -10 \right )^2+6^2=100+36=136.\end{equation}

упражнение 7


1) \begin{equation}\left ( \frac{4}{9}-\frac{5}{6} \right ):\left ( -\frac{14}{27} \right )=\end{equation} \begin{equation}=\left ( \frac{8}{18}-\frac{15}{18} \right ):\left ( -\frac{14}{27} \right )=\end{equation} \begin{equation}=\left ( -\frac{7}{18} \right )·\left ( -\frac{27}{14} \right )=\end{equation} \begin{equation}=\frac{7}{2·9}·\frac{3·9}{2·7}=\frac{3}{4};\end{equation}
2) -1,5 · 4 - 2 = -6 - 2 = -8;
3)(-1,9 + 0,9) · (-1,9 - 0,9) = -1 · (-2,8) = 2,8;
4) \begin{equation} \left ( 6-8 \right )^3=\left ( -2 \right )^3=-8.\end{equation}

упражнение 8


1) Якщо x = 4, то 2x - 3 = 2 · 4 - 3 = 8 - 3 = 5;
Якщо x = 0, то 2x - 3 = 2 · 0 - 3 = 0 - 3 = -3;
Якщо x = -3, то 2x - 3 = 2 · (-3) - 3 = -6 - 3 = -9;
2) якщо a = -6, b = 16, то \begin{equation}\frac{1}{3}a+\frac{1}{4}b=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{3}·\left ( -6 \right )+\frac{1}{4}·16=-2+4=2;\end{equation}
3) якщо m = -7, n = 1,4, k = -0,1, то 3m - 5n + 3k = 3 · (-7) - 5 · 1,4 + 3 · (-0,1) = -21 - 7 - 0,3 = -28,3.

упражнение 9


1) Якщо y = -0,5, то
0,4y + 1 = 0,4 · (-0,5) + 1 = -0,2 + 1 = 0,8;
якщо y = 8, то
0,4y + 1 = 0,4 · 8 + 1 = 3,2 + 1 = 4,2;
якщо y = -10, то
0,4y + 1 = 0,4 · (-10) + 1 = -4 + 1 = -3;
2) якщо c = -28, d = 15, то \begin{equation} \frac{2}{7}c-0,2d=\frac{2}{7}·\left ( -28 \right )-0,2·15=\end{equation} \begin{equation}=-8-3=-11.\end{equation}

упражнение 10


1) \begin{equation} Вирази 1),2) і   4) - цілі.\end{equation}

упражнение 11


1) Різниця числа а та суми чисел b і c;
2) сума числа а та добутку чисел b і c;
3) різниця числа х та частки чисел y і z;
4) різниця добутку чисел 2 і m та числа 10;
5) сума частки чисел а і b та частки чисел c і d;
6) добуток суми чисел а і b та числа c;
7) сума добутку чисел а і с та добутку чисел b і c;
8) частка числа а та суми чисел b і 4;
9) добуток різниці чисел а і b та суми чисел c і d;
Вирази 1), 2), 4), 6), 7), 9) - цілі.

упражнение 12


1) -а;
2)\begin{equation}\frac{1}{a};\end{equation}
3) x + y;
4)\begin{equation}\frac{1}{x+y};\end{equation}
5)\begin{equation}\frac{1}{x}+\frac{1}{y};\end{equation}
6)\begin{equation}a+a^{2};\end{equation}
7) a : (-b);
8)\begin{equation}\left ( a+b \right )\cdot \frac{1}{c};\end{equation}
9)\begin{equation}mn-\frac{p}{q}.\end{equation}

упражнение 13

1) 5x + 7y; 2) ax - by.

упражнение 14

100 + 50a + 20b (грн).

упражнение 15

\begin{equation}\frac{300}{m+n} год.\end{equation}

упражнение 16

Нехай велосипедист наздожене пішохода через t год після початку руху.
За час t год велосипедист проїде bt км, що на s км більше, ніж відстань at км,
яку пройшов пішохід. Отже, bt - at = s; \begin{equation}t=\frac{s}{b-a}.\end{equation}
Якщо а = 4, b = 12, с = 12, то \begin{equation} t=\frac{s}{b-a}=\frac{12}{12-4}=\frac{12}{8}=1.5 (год).\end{equation}
Відповідь. 1,5 год.

упражнение 17

1) 3 · (a - b)(a + b);
2) n + (n + 1) + (n + 2);
3) (2k - 4) · (2k - 2) · 2k;
4) 1000a + 100b + c;
5) 100x + y;
6) 3600m + 60n + p.

упражнение 18

1) (x-3) · (x - 2) · (x - 1) · x;
2) (2k + 1)(2k - 1) - (2k - 1);
3) 1000a + 100b.

упражнение 19

a) P = 2a + 2b, S = bc + d(a - c);
b) P = 2(d + c + b); S = ab + cd;
в)\begin{equation}P=a+2b+3c+\pi d; \end{equation} \begin{equation}S=ab-\frac{\pi d^{2}}{4}.\end{equation}

упражнение 20

a) P = 2a + 2b + 6d;
S = ab - d(a - 4c);
б)\begin{equation}P=2a+4b-c+\frac{3\pi c}{2}; \end{equation} \begin{equation}S=a\cdot \left ( 2b+c \right )+\frac{\pi c^{2}}{8}.\end{equation}