Математика 5 класс

Упражнение 1523

Условие:

В двоичной системе счисления при записи числа используют всего две цифры: 0 и 1. Число «один» записывается, как обычно, 1, но число «два» составляет уже единицу второго разряда и поэтому записывается так: 102 «одна двойка и нуль единиц* (цифра 2, находящаяся внизу в конце записи числа, означает, что число записано в двоичной системе). Число «три» изображается: 112 «одна двойка и одна единица». Число «четыре» представляет собой единицу следующего, третьего разряда и поэтому записывается так: 1002 «одна четвёрка, нуль двоек и нуль единиц». Таким образом, если в записи числа цифру 1 передвинуть влево на один разряд, то её значение увеличивается вдвое (а не в десять раз, как в нашей десятичной системе). Сравните представление числа, запись которого состоит из четырёх цифр 1, в виде суммы разрядных единиц в десятичной и двоичной системах:

5L1523z1

 

 

 

 

Попробуйте записать в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной системе пишутся так:
102; 1002; 1012; 1102; 11102.

Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 15 включительно.
Подумайте, почему двоичная система широко используется в вычислительной технике, но она неудобна в повседневной практике.

 

Ответ:

102 = 1 • 2 = 2,
1002 = 1 • 22 = 4,
1012 = 1 • 22 + 1 = 5,
1102 = 1 • 22 + 1 • 2 = 6,
11102 = 1 • 23 + 1 • 22 + 1 • 2 = 14,
1 = 12, 2 = 102, 3 = 112, 4 = 1002, 5 = 1012, 6 = 1102, 7 = 1112, 8 = 10002, 9 = 10012,
10 = 10102, 11 = 10112, 12 - 11002, 13 = 11012, 14 = 11102, 15 = 11112.