Макарычев алгебра 7 класс решебник гдз

Номер 1004

Условие:

В книге Леонарда Эйлера (XVIII в.) используется тождество 2 + cq2)(r + cs2) = (pr + cqs)2 + c(ps - qr)2. Докажите его.

 

Ответ:

(p2 + cq2)(r2 + cs2) = p2r2 + p2cs2 + cq2r2 + c2q2s2 = (p2r2 + c2q2s2 + 2prcqs) + (p2cs2 + cq2r2 - 2prcqs) =
= (pr + cqs) + с • (p2s2 + q2r2 - 2prqs) = (pr + cqs)2 + c(ps - qr)2.