Макарычев ответы алгебра 7 класс решебник

Номер 1019

Условие:

Разложите на множители:
а) х3 + у3 + 2ху(х + у); б) х3 - у3 - 5х(х2 + ху + у2);
в) 2b3 + а(а2 - 3b2);      г) р3 - 2р2 + 2р - 1;
д) 8b3 + 6b2 + 3b + 1;  е) а3 - 4а2 + 20а - 125.

 

Ответ:

а) х3 + у3 + 2ху • (х + у) = (x + y)(x2 - xу + у2) + 2xy • (x + y) = (x + y)(x2 - xy + y2 + 2xy) = (x + y)(x2 + xy + у2);
б) х3 - у3 - 5х(х2 + ху + у2) = (x - y)(x2 + xy + y2) - 5x • (x2 + xy + y2) = (x - y - 5x)(x2 + xy + y2) =
= (-4x - y)(x2 + xy + y2);

в) 2b3 + а(а2 - 3b2) = 2b3 + а3 - 3аb2 = а3 - b3 + 3b3 -3аb2 = (а - b)(а2 + аb + b2) - 3b2 • (а - b) = (а - b)(а2 + аb - 2b2);
г) р3 - 2р2 + 2р - 1 = (р3 - 1) - 2р • (р - 1) = (р - 1)(р2 + p + 1) - 2р • (р - 1) = (р - 1)(p2 - p + 1);
д) 8b3 + 6b2 + 3b + 1 = (8b3 + 1) + 3b • (2b + 1) = (2b + 1)(4b2 - 2b + 1) + 3b • (2b + 1) = (2b + 1)(4b2 + b + 1);
е) а3 - 4а2 + 20а - 125 = (а3 - 125) - 4а • (а - 5) = (а - 5)(а2 + 5а + 25) - 4а • (а - 5) = (а - 5)(а2 + а + 25).