Макарычев алгебра 7 класс

Номер 1190

Условие:

Докажите, что сумма 13 + 23 + ... + 993 делится на 100.

 

Ответ:

13 + 23 .. . + 993 сгруппируем члены суммы таким образом, (13 + 993) + (23 + 983) + (33 + 973) + (43 + 963) + ... без пары останется только 503, (1 + 99)(1 - 99 + 992) + (2 + 98)(22 - 98 • 2 + 982) + ... + (49 + 51)(492 - 49 • 51 + 512) + 503 =
= 100 • (1 - 99 + 992 + 22 - 98 • 2 + 982 + ... + 492 - 49 • 51 + 512) + 1000 • 53 = 100 • (1 - 99 + 992 + 22 - 98 • 2 + 982 + ... + 492 - 49 • 51 + 512 + 10 • 53) - делится на 100.