по алгебре 7 класс ответы

Номер 1209

Условие:

Докажите, что р2 - 1 кратно 24, если р - простое число, большее 3.

 

Ответ:

Имеем р2 - 1 = (р + 1)(р - 1), т. к. р простое число больше 3, значит р нечётное, и следовательно р + 1 и р - 1 последовательные чётные числа, причём одно из них кратно 4. Значит (р + 1)(р - 1) делится на 2 • 4 = 8;
Из чисел 3 последовательных чисел обязательно одно делится на 3 и так как р простое и не кратно 3, из чисел
р + 1 и р - 1 обязательно одно делится на 3. Значит (р + 1)(р - 1) кратно 3 • 8 = 24.