алгебра 7 класс

Номер 1210

Условие:

Докажите, что разность между кубами двух последовательных натуральных чисел при делении на 6 даёт остаток 1.

 

Ответ:

Имеем (n + 1) - n3 = n3 + 3n2 + 3n + 1 - n3 = 3 • (n2 + n) + 1; n2 + n - при чётном n кратно 2, при не чётном п также кратно 2 так как сумма двух нечётных чисел равна чётному числу. Значит 3 • (n2 + n) - делится на 6, а (n + 1) - n3 при делении на 6 даёт остаток 1.