Макарычев алгебра 7 класс гдз

Номер 1212

Условие:

Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.

 

Ответ:

Если число не кратно 3 то оно даёт в остатке при делении на три 1 или 2.
1. Остаток равен 1. (3n + 1)2 - 1 = 9n2 + 6n + 1 - 1 = 9n2 + 6n = 3 • (3n2 + 2n).
2. Остаток равен 2. (3n + 2)2 - 1 - 1 = 9n2 + 12n + 4 - 1 = 3 • (3n2 + 4n + 1).