Рейтинг

Оцените: 100% - 1 голосов

100%

Макарычев Миндюк Нешков Суворова алгебра 7 класс гдз

Номер 1214

Условие:

Докажите,  что  уравнение х2 - у2 = 30  не имеет целых  решений.

 

Ответ:

Дано х2 - у2 = 30. Так как х2 = (-х)2 будем рассматривать только положительные числа и ноль. То есть х ≥ 0, у ≥ 0.
1. Пусть х = 2n, у = 2k. х2 - у2 = 4 • (n2 - k2) = 30; 2 • (n2 - k2) = 15, но х и y целые числа. Значит данное выражение не имеет решений.
2. Пусть х = 2b + 1, у = 2k + 1; х2 - у2 = (2n + 1)2 - (2k + 1)2 = 4 • (n2 + n - k2 - k) = 30; 2 • (n2 + n - k2 - k) = 15. Очевидно, что при целых n и k; не имеет решений.
3. При х чётном, а у нечётном или наоборот, х2 - у2 будет нечётное число (в результате вычитания из чётного числа нечётное получится чётное) но должно быть чётным. Противоречие. Значит х2 - у2 = 30 не имеет целых решений.