Макарычев домашняя по алгебре 7 класс решебник гдз

Номер 1218

Условие:

При каких значениях а, b, с и d является тождеством равенство
2 - 32x2 + 75x - 71 = а(х - 2)3 + b(х - 2)2 + с(х - 2) + d?

 

Ответ:

2 - 32x2 + 75x - 71; а(х - 2)3 + b(x - 2)2 + с • (х - 2) + d = a • (x3 - 3x2 • 2 + 3x • 4 - 8) + b • (x2 - 4x + 4) + cx-;
-2с + d = ах3 - 6ах2 + 12ax - 8а + bx2 - 4bх + 4b + сх - 2с + d = ах3 + (-6a + b)х2 + (12а - 4b + с)х + (-8а + 4b - 2с + d).
Значит 5х3 = ах3; а = 5; (-6а + b)х2 = -32х2; -30 + b = -32; b = -2; (12а - 4b + с)х = 75x; 60 + 8 + с = 75; с = 7;
-8a + 4b - 2c + d = -71; -40 - 8 - 14 + d = 71; d = -9.

Ответ: а = 5, b = -2, с = 7, d = -9.