алгебра 7 класс ответы

Номер 785

Условие:

Докажите, что:
а) произведение двух средних из четырёх последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел;
б) квадрат среднего из трёх последовательных нечётных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел.

 

Ответ:

а) пусть n, n + 1, n + 2, n + 3 - четыре последовательных натуральных числа,
тогда (n + 1)(n + 2) - n • (n + 3) = n2 + 2n + n + 2 - n2 - 3n - 2;
б) пусть 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5 - три последовательных нечётных числа,
тогда (2n + 3)3 - (2n + 1)(2n + 5) = 4n2 + 12n + 9 - 4n2 - 10n - 2n - 5 = 4.