Макарычев Миндюк Нешков Суворова алгебра 7 класс решебник ответы

Номер 874

Условие:

(Для работы в парах.) Докажите, что сумма произведения трёх последовательных целых чисел и среднего из них равна кубу среднего числа.
1) Проверьте утверждение на примере чисел 19, 20, 21.
2) Составьте выражение, обозначив через р одно из этих чисел, и выполните преобразование составленного выражения. Одному учащемуся рекомендуем обозначить через р наименьшее из чисел, а другому - среднее из чисел.
3) Проверьте друг у друга правильность преобразований и сравните их сложность.

 

Ответ:

1) (19 • 20 • 21) + 20 = 7980 + 20 = 8000 = 203;
2) пусть р - среднее число, тогда (р - 1) • р • (р + 1) + p =
= p • ((p - 1)(р + 1) + 1) - p • (p2 - 1 + 1) = p3;

пусть р - наименьшее число, тогда р • (р + 1)(р + 2) + р + 1 =
= (р + 1)(р • (р + 2) + 1) = (р + 1)(р2 + 2р + 1) = (р + 1)3.