Рейтинг

Оцените: 100% - 1 голосов

100%

по алгебре 8 класс

Номер 1122

Условие:

Пара чисел х = 3, у = 2 является решением уравнения (x + у√2)(х - y√2) = 1. Покажите, что существует бесконечно много других пар натуральных чисел, удовлетворяющих этому уравнению.

 

Ответ:

(x + у√2)(x - y√2) = 1; (x + y√2)n • (x - у)l = 1.
При х = 3; у = 2 выражения (х + y√2)n и (х - у)l можно привести к виду а + b√2 и а - b√2. Так как n произвольное, то решений исходного уравнения бесконечно много.