Рейтинг

Оцените: 100% - 1 голосов

100%

Макарычев Миндюк Нешков Суворова алгебра 8 класс

Номер 1152

Условие:

На плоскости отмечено несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждые две точки проведена прямая. Сколько точек отмечено на плоскости, если известно, что всего проведено 45 прямых?

 

Ответ:

Пронумеруем точки от 0 до n, рассмотрим точку n, так как никакие три точки не лежат на одной прямой значит, n точка соединена с остальными точками различными прямыми. Таких прямых всего n - 1 штук. Для n - 1 точки так же n - 1 штук, но так как мы уже провели точку от n к n - 1, то эту прямую не учитываем, значит n - 2 прямые. Для точки с номером n - 2 будет n - 3 прямых и т. д. Для точки с номером 1 будет 0 прямых, так как она соединена со всеми остальными, и мы их подсчитали. => 0 + 1 + 2 + 3 ... = 45; нетрудно увидеть что 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45;
значит n - 1 = 9 => n = 10.

Ответ: 10 точек.