Макарычев ответы алгебра 8 класс

Номер 581

Условие:

Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
а) х2 - 2х - 9 = 0;   в) 2х2 + 7х - 6 = 0;
б) 3х2 - 4х - 4 = 0; г) 2х2 + 9х + 8 = 0.

 

Ответ:

а) х2 - 2х - 9 = 0; D1 = 1 + 9 = 10; x = 1 ± √10; x1 = 1 - √10; x2 = 1 + √10;
x1 • x2 = (1 - √10) (1+ √10) = 1 - 10 = -9; x1 + x2 = 1 + √10 + 1 - √10 = 2;
б) 3х2 - 4х - 4 = 0; D1 = 4 + 4 • 3 = 16; x = (2±4)/3; x1 = -2/3; x2 = 2;
х2 - 4/3x - 4/3 = 0; x1 • x2 = -2/3 • 2 = -4/3; x1 + x2 = -2/3 + 2 = 4/3;
в) 2х2 + 7х - 6 = 0; D = 49 + 4 • 2 • 6 = 49 + 48 = 97;
x = (-7±√97)/4; x1 = (-7+√97)/4; x2 = (-7-√97)/4;
х2 + 3,5х - 3 = 0; x1 • x2 = (-7+√97)/4 • (-7-√97)/4 = (49-97)/16 = -3;
x1 + x2 = -14/4 = -3,5;
г) 2х2 + 9х + 8 = 0; D = 81 - 4 • 2 • 8 = 81 - 64 = 17;
х = (-9±√17)/4; x1 = (-9+√17)/4; x2 = (-9-√17)/4;
х2 + 4,5х + 4 = 0; x1 • x2 = (-9+√17)/4 • (-9-√17)/4 = (81-17)/16 = 4;
x1 + x2 = -18/4 = -4,5.