Макарычев ответы алгебра 8 класс

Номер 619

Условие:

Один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.

 

Ответ:

Пусть скорость первого лыжника равняется х, тогда второго х + 2, 20/x - время, затраченное первого лыжника,
20/(x+2) - время, затраченное второго лыжника. 20 мин = 1/3 ч;
Значит, 20/x - 20/(x+2) = 1/3; (20(x+2)-20x)/(x(x+2)) - 1/3 = 0; (60x+120-60x-x(х+2)/(3x(x+2)) = 0;
120 - х2 - 2х = 0; х2 + 2х - 120 = 0; D1 = 1 + 120 = 121;

x = -1 ± 11; x1 = -12 не подходит, x2 = 10; х + 2 = 12.
Ответ: 10 км/ч и 12 км/ч.