алгебра 8 класс

Номер 633

Условие:

Два автомата разной мощности изготовили за 2 ч 55 мин некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый автомат, если известно, что ему для этого потребуется на 2 ч больше, чем второму автомату?

 

Ответ:

Пусть первый автомат за х часов изготавливает у деталей, тогда второй за х - 2 часов.
Тогда за один час работы первый автомат изготавливает y/x, а второй y/(x-2).
2 ч 55 мин = 175/60 ч = 35/12 ч.
35/12(y/x + y/(x-2) = y; 35/12 • (x-2+x)/(x(x-2)) = 1; (35•(2x-2))/(12x(x-2)) - 1 = 0;
(70x-70-12x2+24x)/(12x(x-2)) = 0;
12x2 -94x + 70 = 0; 6x2 - 47x + 35 = 0; D = 472 - 4 • 35 • 6 = 2209 - 840 = 1369; х = (47±37)/12;
по условию x > 2 => x = 84/12 = 7; x - 2 = 5.
Ответ: за 7 часов.