Рейтинг

Оцените: 100% - 1 голосов

100%

Макарычев алгебра 8 класс

Номер 675

Условие:

Докажите, что если сумма коэффициентов квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 равна нулю, то один из корней уравнения равен 1. Используя это свойство, решите уравнение:
а) 2х2 - 41x + 39 = 0; б) 17х2 + 243x - 260 = 0.

 

Ответ:

aх2 + bx + с = 0; a + b + с = 0; b = -(a + c); D = b2 - 4ac = a2 + 2ac + c2 - 4ac = a2 - 2ac + c2 = -(a - c)2;
x = (-b±|a-c|)/2a = (a+c±(a-c))/2a; x1 = (a+c+a-c)/2a = 1;
a) 2х2 - 41x + 39 = 0; a + b + с = 0 => x1 = 1; x1 • x2 = 39/2; x2 = 19,5;
6) 17х2 + 243x - 260 = 0; a + x + с = 0 => x1 = 1; x1 • x2 = -260/17; x2 = -15 5/17.