Рейтинг

Оцените: 100% - 1 голосов

100%

Макарычев алгебра 8 класс

Номер 688

Условие:

Зная, что уравнение х2 + px + q = 0 имеет корни х1 и х2, составьте квадратное уравнение, имеющее корни:
а) 3x1 и 3х2; б) х1 + 2 и х2 + 2.

 

Ответ:

x2 + px + q = 0; x1 и х2 корни уравнения. По теореме Виета х1 • x2 = q; х1 + x2 = -р;
а) 3x1 и 3x2;
q = 9х1 • x2; х1 • x2 = 1/9q; 3x1 + 3x2 = -p; х1 + x2 = -p/3; x2 + p/3 + 1/9q = 0;
6) x1 + 2 и x2 + 2;
-p = x1 + 2 + x2 + 2; х1 + x2 = -p - 4; (x1 + 2)(x2 + 2) = q; x1x2 + 2x1 + 2x2 + 4 = 9;
x1x2 = q - 4 - 2(х1 + x2); x1x2 = q - 4 - 2 (-p - 4); x1x2 = 9 - 4 + 2p + 8; x1x2 = q + 4 + 2p;
x2 + (p + 4)x + (q + 4 + 2p) = 0.