Макарычев Миндюк Нешков Суворова алгебра 8 класс гдз

Номер 689

Условие:

Известно, что уравнение х2 + рх + q = 0 имеет корни х1 и х2. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа x1/x2 и x2/x1.

 

Ответ:

x2 + px + q = 0;
x1 и x2 корни данного уравнения.
по теореме Виета х1 • х2 = q; х1 + х2 = -р; x1/x2 и x2/x1 новые корни, тогда x1/x2 • x2/x1 = 1 => q = 1;
x1/x2 + x2/x1 = (х12 + x22)/x1x2 = ((x1+x2)2-2x1x2)/x1x2 = (p2-2q)/q; x2 - (p2-2q)x/q + 1 = 0.