Макарычев ответы алгебра 8 класс решебник

Номер 719

Условие:

За 4 дня совместной работы двумя тракторами было вспахано 2/3 поля. За сколько дней можно было бы вспахать всё поле каждым трактором, если первым его можно вспахать на 5 дней быстрее, чем вторым?

 

Ответ:

Примем объем всей работы за единицу. Пусть х количество дней, за которое может вспахать все поле первый трактор, тогда второй может вспахать поле за х + 5 дней, 1/x - производительность первого трактора, 1/(x+5) - производительность второго трактора, 1/x + 1/(x+5) - их совестная производительность.
Значит, (1/x + 1/(x+5)) • 4 = 2/3; 1/x + 1/(x+5) = 1/6; 6x + 30 + 6x = x2 + 5x;
х2 - 7х - 30 = 0; D = 49 + 4 • 30 = 169; x = (7±13)/2; х > 0; х = 10; х + 5 = 15.
Ответ: 10 дней и 15 дней.