Макарычев ответы алгебра 8 класс решебник ответы

Номер 730

Условие:

Верно ли при любом х неравенство:
а) 4х(х + 0,25) > (2х + 3)(2х - 3); б) (5х - 1)(5x + 1) < 25x2 + 2;
в) (3x + 8)2 > 3x(x + 16);             г) (7 + 2x)(7 - 2х) < 49 - х(4х + 1)?

 

Ответ:

а) 4х(х + 0,25) > (2х + 3)(2х - 3); 4х(х + 0,25) - (2х + 3)(2х - 3) = 4x2 + х - 4x2 + 9 = x + 9;
при х > - 9 верно, но при х < -9 не верно, 3начит неравенство верно не для всех х;
б) (5х - 1) (5х + 1) < 25x2 + 2; (5х - 1)(5х + 1) - (25x2 + 2) = 25x2 - 1 - 25x2 - 2 = -3 < 0; верно для любого х;
в) (3х + 8)2 > 3х(х + 16); (3x + 8)2 - 3х(х + 16) = 9x2 + 48х + 64 - 3x2 - 48х = 6x2 + 64 > 0; верно для любого х;
г) (7 + 2х)(7 - 2х) < 49 - х(4х + 1); (7 + 2х)(7 - 2х) - (49 - х(4х + 1)) = 49 - 4x2 - (49 - 4x2 - х) = 49 - 4x2 - 49 + 4x2 + х = = х, при х < 0 верно, но при х > 0 не верно, значит неравенство верно не для всех х.