Рейтинг

Оцените: 100% - 1 голосов

100%

Макарычев ответы алгебра 8 класс

Номер 731

Условие:

Докажите неравенство:
а) а(а + b) ≥ ab;              б) m2 - mn + n2 ≥ mn;
в) 10а2 - 5а + 1 ≥ а2 + а; г) 2bс ≤ b2 + с2;
д) а(а - b) ≥ b(а - b);       е) а2 - а ≤ 50а2 - 15а + 1.

 

Ответ:

a) a(a + b) - ab = a2 + ab - ab = a2 ≥ 0 => a(a + b) ≥ ab;
б) m2 - mn + n2 - mn = m2 + n2 ≥ 0 => m2 - mn + n2 ≥ mn;
в) 10a2 - 5а + 1 - (a2 + а) = 10a2 - 5а + 1 - a2 - а = 9a2 - 6а + 1 = (3а- 1)2 ≥ 0 => 10a2 - 5а + 1 ≥ a2 + а;
г) b2 + с2 - 2bс = (b - с)2 ≥ 0 => 2bс ≤ b2 + с2;
д) а(а - b) - b(а - b) = a2 - аb - аb + b2 = (а - b)2 ≥ 0 => а(а - b) ≥ b(а - b);
e) 50a2 - 15а + 1 - (a2 - а) = 49a2 - 14а + 1 = (7а - 1)2 => a2 - а ≤ 50a2 - 15а + 1.