Рейтинг

Оцените: 100% - 1 голосов

100%

алгебра 8 класс ответы

Номер 738

Условие:

(Для работы в парах.) Докажите, что если а и b - положительные числа и а2 > b2, то а > b. Пользуясь этим свойством, сравните числа:
а) √б + √3 и √7 + √2; в) √5 - 2 и √6 - √3;
б) √3 + 2 и √6 + 1;     г)√10 - √7 и √11 - √6..
1) Проведите доказательство приведённого утверждения,
2) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто - задания б) и г), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено сравнение выражений. Исправьте ошибки, если они допущены.

 

Ответ:

а > 0; b > 0;
а2 > b2; а2 - b2 > 0; а2 - b2 = (a - b)(a + b) > 0; так как а > 0 и b > 0, то а + b > 0 
=> а - b > 0 => а > b;
а) (√б + √3)2 - (√7 + √2)2 = 6 + 3 + 2√18 - (7 + 2 + 2√14) = 2√18 - 2√14 > 0 => √6 + √3 > √7 + √2;
б) (√3 + 2)2 - (√6 + 1)2 = 3 + 4√3 + 4 - (6 + 1 + 2√6) = 4√3 - 2√6 > 0 => √3 + 2 > √6 + 1;
в) (√5 - 2)2 - (√6 - √3)2 = 5 + 4 - 4√5 - (6 + 3 - 6√2) = 6√2 - 4√5 < 0 => √5 - 2 < √6 - √3;
г) (√10 - √7)2 - (√11 - √6)2 = 10 + 7 - 2√70 - (11 + б - 2√66) = 2√66 - 2√70 < 0 => √10 - √7 < √11 - √6.