Рейтинг

Оцените: 100% - 1 голосов

100%

Макарычев домашняя по алгебре 8 класс гдз

Номер 776

Условие:

(Для работы в парах.) Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел, докажите, что при а ≥ 0, b ≥ 0, с ≥ 0 верно неравенство:
а) (а + b)(b + с)(а + с) ≥ 8abc;
б) ((a+1)(b+1)(a+c)(b+c))/16 ≥ аbс.
1) Обсудите, какие свойства неравенств можно использовать при доказательстве неравенств. Запишите неравенство, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел а и b.
2) Распределите, кто выполняет доказательство неравенства а), а кто - неравенства б). Проведите доказательство.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено доказательство неравенства.

 

Ответ:

а) (а + b)(b + с)(а + с) ≥ 2√ab • 2√bc • 2√ac = 8abc;
б) ((a+1)(b+1)(a+c)(b+c))/16 ≥ (2√a•2√b•2√ac•2√bc)/16 = аbс.