Рейтинг

Оцените: 100% - 1 голосов

100%

алгебра 8 класс

Номер 778

Условие:

(Задача-исследование.) Сравните сумму длин медиан треугольника с его периметром.
1) Начертите произвольный треугольник ABC и проведите медиану ВО.
2) На луче ВО отложите отрезок OD = ВО и соедините точку D с точками А и С. Какой вид имеет четырёхугольник ABCD?
3) Рассмотрите треугольник ABD. Сравните 2mb с суммой ВС + АВ (mb - медиана ВО).
4) Составьте аналогичные неравенства для 2ma и 2mс.
5) Используя сложение неравенств, оцените сумму ma + mb + mc.

 

Ответ:

Из неравенства треугольника следует что
СО + OZ > CZ; АО - OX > АХ; ВО + OY > BY => CO + OZ + AO + OX + BO + OY > CZ + AX + BY =>
=> AZ + CY + BX > CZ + AX + BY => 2(AZ + CY + BX) > CB + AC + AB.