алгебра 8 класс

Номер 905

Условие:

Докажите неравенство:
а) а2 + b2 + 4 ≥ 2(а + b + 1); б) 4а2 + b2 > 4(а + b - 2).

 

Ответ:

а) а2 + b2 + 4 ≥ 2(а + b + 1);
а2 + b2 + 4 - 2a - 2b - 2 ≥ 0; (а2 - 2a + 1) + (b2 - 2b + 1) ≥ 0; (a - 1)2 + (b - 1)2 ≥ 0;
б) 4а2 + b2 > 4(а + b - 2).
4а2 + b2 - 4a - 4b + 8 > 0; (4а2 - 4a + 1) + (b2 - 4b + 4) + 3 > 0; (2a - 1)2 + (b - 2)2 + 3 > 0.