Макарычев домашняя по алгебре 8 класс решебник гдз

Номер 918

Условие:

Докажите неравенство:
а) а2 + b2 + 2 ≥ 2(а + b);
б) а2 + b2 + с2 + 5 > 2(а + b + с).

 

Ответ:

а) а2 + b2 + 2 ≥ 2(а + b) => а2 + b2 + 2 - 2a - 2b ≥ 0 => (а2 - 2a + 1) + (b2 - 2b + 1) ≥ 0 => (a - 1)2 + (b - 1)2 ≥ 0;
б) а2 + b2 + с2 + 5 > 2(а + b + с) => а2 + b2 + c2 + 5 - 2a - 2b - 2c > 0 => (а2 - 2a + 1) + (b2 - 2b + 1) + (c2 - 2c + 1) +
+ 2 > 0 =>
(a - 1)2 + (b - 1)2 + (c - 1)2 + 2 > 0.