Макарычев Миндюк Нешков Суворова алгебра 8 класс

Номер 927

Условие:

Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел, докажите, что при а > 0, b > 0, с > 0 верно неравенство:
а) ас + b/c ≥ 2√ab;  б) (1 + a2/bc)(1 + b2/ac)(1 + c2/ab) ≥ 8.

 

Ответ:

а) ас + b/c ≥ 2√ac•b/c = 2√ab;
б) (1 + a2/bc)(1 + b2/ac)(1 + c2/ab) ≥ 2√a2/bc • 2√b2/ac • 2√c2/av = 8.